Fonction rationnelle Forme générale f(x) = avec cx+d ≠ 0 Fonction rationnelle transformée f(x) = avec b(x-h) ≠ 0 Transformation Pour passer de la forme rationnelle transformée à la forme générale, il suffit de mettre l’équation sous le même dénominateur. Etudier les variations de la fonction 2: 2 3 343 2 x f x x x sur (calcul de la dérivée, étude de son signe, variations de f). Il faut lire les coefficients directeurs sur la figure pour f’(0), f’(−2) et f’(1) : Vous trouverez au § 5.3 un exemple qui vous servira d'aide-mémoire. Etudier les variations d’une fonction, connaissant les intervalles où elle est monotone. 3) Dresser le tableau de variations de f. 4) a) Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de f en x=0. Les champs obligatoires sont indiqués avec * Asymptotes verticales, trous 5. Méthode L'étude d'une fonction f comprend huit étapes. Exercice corrigé r0-01 Discuter, en fonction du paramètre réel m, le nombre de racines de l’équation \[x^3+2 x^2=8x+m\] Directive : Faire une étude complète la fonction \[ f(x) = x^3+2 x^2-8x\] puis discuter graphiquement le nombre de solutions de l’équation \[ f(x) = m \] . Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Étude de fonctions polynomiales. Page 5/ 6 Etude de fonction 3 Étuded’unefonction rationnelle 1. f (x)= 2 x2 −3 x −2. f (−x)=f x)et f (−x)=−f (x):la fonction n’estni paire, ni impaire. On donnera l’équation de la tangente à C f au point d’abscisse −1. Asymptotes affines 6. Vérifier par calcul. Utiliser le tableau de variation d’une fonction pour comparer des nombres. est la composée d’une fonction rationnelle définie sur ˚ $2% et de la fonction cube définie et dérivable sur ˚ donc est dérivable sur ˚ $2% et * k 4 2 l[3k 2 2 l 12 2 2 f 0 Pour les limites, on utilise la limites des fonctions composées… Voici le détail pour la limite en ∞ : lim … Zéros et tableaude signes. Connaître les fonctions : x 1. Dessiner une représentation graphique compatible avec un tableau de variation. Parité. 3. 6. Parité 3. ÉTUDES DE FONCTIONS 35 5.2. Correction 1. Le domaine de definition de festDf =R\{2}. Ensemble de définition 2. 2. Formefactorisée : f (x)=(x+1)(2 −3) (x−2). Exemple : … b) Tracer la courbe et la tangente. Signe de la fonction 4. - signe de g(x) - étude d'une fonction rationnelle: dérivée limites et variations - asymptote oblique ... Ce lien vous permet de télécharger l'exercice et la correction au format PDF dans votre navigateur Attention, contrairement à la version en ligne, ce corrigé ne contient ni aide, ni rappels de cours. Réaliser pour une fonction donnée un tableau de valeurs. Croissance et points critiques 7. 5) Résoudre graphiquement l’équation f(x)=0.

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