/ProcSet [ /PDF /Text ] 2°) Propriété 2 (coordonnées de la somme de deux vecteurs) B A B A B A Énoncé u x y z , , et v x' y' z' , , sont deux vecteurs quelconques de l’espace. Calcul du volume d'un parallélépipède (1). Dans le repère orthonormé \left( O ; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), on considère le vecteur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -\dfrac{7}{3} \cr\cr 0 \cr\cr 7 \end{pmatrix}. Pour cela, on choisit un point A quelconque, par exemple A (1 ; 2), puis on place le point B image de A par la translation de vecteur , suivant le principe exposé dans le paragraphe précédent : On va construire un représentant de ce vecteur . /F2 23 0 R /F1 20 0 R Soit le vecteur \overrightarrow{w} = 4\overrightarrow{u}. /Pages 2 0 R Exercice : Déterminer les coordonnées d'un point respectant une égalité vectorielle dans l'espace; Exercice : Calculer la norme d'un vecteur à partir de ses coordonnées dans l'espace; Exercice : Établir l'alignement de trois points dans l'espace sans l'aide de leurs coordonnées Coordonnées d'un vecteur dans un repère a. Définition Le plan étant muni d’un repère , soit un vecteur donné et M le point du plan tel que . Le volume de production et les coûts. Dans le repère orthonormé \left( O ; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), on considère le vecteur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix}2\sqrt{3} \cr\cr \dfrac{1}{4} \cr\cr -3\sqrt{2} \end{pmatrix}. stream 3 0 obj << Avez-vous trouvé des erreurs dans linterface ou les textes? Ou savez-vous comment améliorerlinterface utilisateur StudyLib? Coordonnées d'un vecteur. Calculer les coordonnées du produit d'un vecteur par un réel dans l'espace, \left( O ; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 7 \cr\cr 0 \cr\cr -4 \end{pmatrix}, \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -2 \cr\cr -11 \cr\cr 4 \end{pmatrix}, \overrightarrow{w} = -2\overrightarrow{u}, \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -\dfrac{7}{3} \cr\cr 0 \cr\cr 7 \end{pmatrix}, \overrightarrow{w} = \dfrac{1}{2} \overrightarrow{u}, \overrightarrow{u}\begin{pmatrix}2\sqrt{3} \cr\cr \dfrac{1}{4} \cr\cr -3\sqrt{2} \end{pmatrix}, \overrightarrow{w} = \sqrt{3} \overrightarrow{u}, \overrightarrow{u}\begin{pmatrix}\dfrac{7}{2} \cr\cr 0{,}5 \cr\cr \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \end{pmatrix}, \overrightarrow{w} = -2\sqrt{2} \overrightarrow{u}, Cours : Manipulation des vecteurs, des droites et des plans de l’espace, Quiz : Manipulation des vecteurs, des droites et des plans de l’espace, Exercice : Lire les coordonnées d'un point dans l'espace, Exercice : Déterminer le vecteur directeur d'une droite dans l'espace à l'aide des coordonnées de deux points de la droite, Exercice : Lire les coordonnées d'un vecteur dans l'espace, Exercice : Calculer le déterminant de deux vecteurs dans le plan, Exercice : Représenter un vecteur à partir de ses coordonnées dans l'espace, Exercice : Déterminer graphiquement si un couple de vecteurs est une base d'un plan, Exercice : Représenter une combinaison linéaire de vecteurs dans l'espace, Exercice : Calculer les coordonnées d'un vecteur à l'aide des coordonnées de ses deux extrémités dans l'espace, Exercice : Déterminer un couple de vecteurs base d'un plan à l'aide de trois points non alignés du plan, Exercice : Calculer les coordonnées d'une somme de deux vecteurs dans l'espace, Exercice : Décomposer un vecteur dans une base de l'espace, Exercice : Déterminer graphiquement si un triplet de vecteurs est une base de l'espace, Exercice : Calculer les coordonnées d'une combinaison linéaire de vecteurs dans l'espace, Exercice : Déterminer si un triplet de vecteurs est une base de l'espace, Exercice : Déterminer si deux vecteurs sont colinéaires, non-colinéaires ou égaux à l'aide de la relation de Chasles, Exercice : Déterminer les coordonnées d'un point respectant une égalité vectorielle dans l'espace, Exercice : Calculer la norme d'un vecteur à partir de ses coordonnées dans l'espace, Exercice : Établir l'alignement de trois points dans l'espace sans l'aide de leurs coordonnées, Exercice : Calculer la distance entre deux points à l'aide de vecteurs dans l'espace, Exercice : Déterminer si deux droites sont parallèles sans l'aide de coordonnées, Exercice : Calculer les coordonnées du milieu d'un segment à l'aide de vecteurs dans l'espace, Exercice : Déterminer si trois vecteurs sont coplanaires dans l'espace sans l'aide de leur coordonnées, Exercice : Décomposer un vecteur à l'aide de la relation de Chasles, Exercice : Déterminer si deux vecteurs sont colinéaires, non-colinéaires ou égaux à l'aide de leurs coordonnées dans l'espace, Exercice : Déterminer graphiquement une décomposition d'un vecteur dans l'espace à l'aide de la relation de Chasles, Exercice : Déterminer si deux droites sont parallèles à l'aide de coordonnées de leurs points, Exercice : Donner le vecteur égal à une somme de vecteurs à l'aide de la relation de Chasles, Exercice : Établir l'alignement de trois points dans l'espace à l'aide de leurs coordonnées, Exercice : Simplifier une somme de vecteurs à l'aide de la relation de Chasles, Exercice : Déterminer si trois vecteurs sont coplanaires dans l'espace à l'aide de leur coordonnées, Problème : Démontrer une égalité de vecteurs à l'aide de la relation de Chasles, Exercice : Décrire graphiquement la position relative de deux droites de l'espace, Exercice : Décrire graphiquement la position relative d'une droite et d'un plan de l'espace, Exercice : Décrire graphiquement la position relative de deux plans de l'espace, Problème : Déterminer le barycentre d'une famille d'un système pondéré de trois points, Problème : Résoudre un problème de géométrie à l'aide de la propriété d'associativité des barycentres, Méthode : Montrer que trois points définissent un plan.
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