Cette fonction s'appelle la fonction dérivée de f. Le mot « dérivé » vient du latin « derivare » qui signifiait « détourner un cours d’eau ». Extremum local, théorème de Rolle Vidéo ç partie 4. Exercices corrigés: calculs de fonctions dérivées Calculer les fonctions dérivées dans tous les cas suivants. Théorème des accroissements finis Exercices Fonctions dérivables Motivation Nous souhaitons calculer p 1,01 ou du moins en trouver une valeur approchée. Exercice 4 On considère la fonction racine carrée définie sur )0;ˇ∞) 1) Vérifier que pour ˆ$0, 1ˇˆ 1 ˆ 1 √1ˇˆˇ1 ��1�&�΁h�G x��\˲��z���^� �4���$���a�B(��^B²�!^��_�d��zjz�j�A#`��5��j>���sxy����e������MM�R0D͓��R��ɻ�8�t����wG�q�m���t-�o��G눩����1�CW��k��>�g'�Rh��)�� c���ϓ������؎ŵ�a�0rX�p�e�r԰�K�|���O�����A�?�=7�F�����1�����c�"�O���X{�-6�N� ��v�R�Xt%�5h����/cSgxj�f�]��E���/���v�qɴ@��k�G66����}�_+�����6� ����RΈ.��d��0�Do_�#�b�ԍ ��Kҍ-3�z��]*X0�����`�QB�=���~�S;� �4�]x�K�Q0�M�:6a���X DERIVEES/EXERCICES Exercices Dérivées - Fonctions logarithmiques et exponentielles Chercher les fonctions dérivées des fonctions numériques f définies dans R par : f(x) = xlnx f(x) = lnx2 f(x) = alnx ... Référence: derivees-e0003.pdf. 4) Tracer (T) et (C f) dans un même repère. Etudier la fonction f définie sur EXERCICE IV : On considère la fonction définie sur par =−3 +4 +1. 2) Dresser le tableau de variations de la fonction f. 3) Déterminer une équation de la tangente (T) à (C f) au point d’abscisse 0. La dérivée s'annule pour les valeurs x1 = 0 et x2 = 3 10 − x 4 3 10 exercices Premiere` S 1)On note f la fonction définie sur [1;3] par f(x) = ax2 + bx + c. Déterminer a, b, c pour que "l’arc" ABC soit la représentation de f. 2)a)Reproduire la figure et indiquer sur la figure les points de la colline et ceux du sol Calculer les nombres dérivés ’1 et ’3 . c) En déduire le tableau de variations de la fonction f. 2) Etude de g. a) Calculer la dérivée g0de g. b) Etudier le signe de la dérivée g0. Created Date: 1/18/2007 12:00:00 AM Le mot a été introduit par le mathématicien franco-italien Joseph Louis Lagrange (1736 ; 1813) pour signifier que cette nouvelle fonction dérive Q�{RQT���ݱ6Vݟ��DރhG�1HB{� ���.,����e�'�A���oέZ�����e��?=��a�Ď���b����E���.��S��T�G���rK#���P���s�^�?��Q�\@`�K��0Y��5��~�a�چL��2��. Calculer ’ où ’ désigne la dérivée de la fonction f. 2. Fonction dérivée d'une fonction Corrigé exercices fon_deri_c_ex1 Recherche des extremums de la fonction h définie sur [ 4 ; 1] par h(x) = 0,2 x3 + x² + 2 h'(x) = 0,6 x² + 2 x = 2 x ( 0,3 x + 1). 1. 2) En déduire une factorisation de 2ˇˆ 8. NOM : DERIVATION 1ère S Exercice 5 On considère les deux fonctions fet gdéfinies sur R par : f(x) = x2 3x g(x) = x3 3x 1) Etude de f. a) Calculer la dérivée f0de f. b) Etudier le signe de la dérivée f0. b) Dresser le tableau de variation. 6 0 obj Extremum local, théorème de Rolle Vidéo ç partie 4. 1) Déterminer les limites de f en -∞ et en + ∞. 1) Calculer la dérivée f0de fpuis étudier son signe. EXERCICE III : On considère la fonction définie sur − { −2 ; − 1 } par = +3+1 +3+2 1° Déterminer l’ensemble de dérivabilité et calculer . stream Propriété : Primitive de ()×′() Pour tout entier relatif ≠−1, on considère la fonction définie sur par Dérivée d’une fonction Exo7 Vidéo ç partie 1. Exercice 1 La fonction f est définie sur R par: f x x x( ) 5 1=− − −2. On note ′ la fonction dérivée de la fonction et ′′ sa dérivée seconde. 2° Etudier le signe de la dérivée. NOM : DERIVATION 1ère S Exercice 10 On considère la fonction fdéfinie sur R par : f(x) = x3 3x 3. La dérivée s'annule pour les valeurs x1 = 0 et x2 = 3 10 − x 4 3 10 3. %PDF-1.4 Calculs Vidéo ç partie 3. %�쏢 Définition Vidéo ç partie 2. <> Des exercices de maths en terminale S sur les dérivées.Tous ces exercices disposent d’une correction détaillée et peuvent être imprimés au format PDF. Calculs Vidéo ç partie 3. 2.a) Calculer la dérivée et étudier son signe. Exercice n°15 : Soit la fonction définie sur [−5 ;8]par : ( )=( + ) − où et sont deux réels. Partie A : On donne ci-dessous, dans un repère orthonormé (O ; ⃗ ; ⃗ ), la courbe représentative de la 3) Déterminer le nombre dérivée de la fonction cube en 2. 3° Dresser le tableau de variation de la fonction . Exercice 1 – Etude de fonctions numériques. Exercice 3 1) Etablir la relation ' ' ˇ 'ˇ' pour tous réels et '. Dérivée d’une fonction Exo7 Vidéo ç partie 1. Fonction dérivée d'une fonction Corrigé exercices fon_deri_c_ex1 Recherche des extremums de la fonction h définie sur [ 4 ; 1] par h(x) = 0,2 x3 + x² + 2 h'(x) = 0,6 x² + 2 x = 2 x ( 0,3 x + 1). Dans le repère ci-dessous, on note c la courbe représentative de f. a. Placer les points A et B de la courbe c dont les abscisses sont 1 et 3. b. Tracer les tangentes en A et en B à la courbe c. - Théorème des accroissements finis Exercices Fonctions dérivables Motivation Nous souhaitons calculer p 1,01 ou du moins en trouver une valeur approchée. Définition Vidéo ç partie 2. On note (C f) sa représentation graphique. Écrire la fonction dérivée sous la forme la plus "simplifiée" possible: une seule fraction au plus (même dénominateur …), et une expression la plus factorisée possible. Chapitre 3 : Dérivées et Primitives Terminale STI2D 6 SAES Guillaume D. Primitives d’une fonction composée est une fonction dérivable sur un intervalle . Exercice 3 La fonction f est définie sur l’intervalle [0 ; 6] par 2 – 6 4 .

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