3 + = D h h Donc 2 et avec la formule de dérivation d'une fonction composée : Début de la boite de navigation du chapitre, fin de la boite de navigation du chapitre, Fonction dérivée : Dérivée d'une fonction composée, Dérivée d'une fonction affine suivie d'une autre fonction, dans le chapitre « Dérivabilité » de la leçon sur les fonctions d'une variable réelle, cours sur les fonctions et équations du second degré, https://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Fonction_dérivée/Dérivée_d%27une_fonction_composée&oldid=780399, licence Creative Commons Attribution-partage dans les mêmes conditions. − ( Toutes les formules de dérivées usuelles sont là, ainsi que des exemples d'opérations sur les dérivées. 2 + . {\displaystyle u(x)>0}. x ∘ 1 En fait, on remplace la variable de la fonction g par la fonction f. Eh bien, dés à présent, vous saurez calculer la dérivée d'une fonction composée directement à l'aide de la formule suivante. h On a bien ∘ 2 {\displaystyle h} ′ et on a : Comment procéder pour déterminer la dérivée … ( Pour voir ce contenu, inscris-toi gratuitement. ∞ DERIVATION d’une FONCTION COMPOSEE 1.1. [ . I If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website. {\displaystyle {\mathcal {D}}} ) R ↦ = g ∈ . ′ ′ x g Pour vous connecter et avoir accès à toutes les fonctionnalités de Khan Academy, veuillez activer JavaScript dans votre navigateur. {\displaystyle h=u^{n}} ′ 5 ∘ x x x ) 1 x . et : ( x f'(x)= g'(x) × h'[g'(x)] = (2x + 2) cos(x² + 2x + 1), Cours de maths terminale S - Dérivation d'une fonction composée, Approximation affine et tangente à la courbe en un point, Déterminer une équation d'une tangente à la courbe, Donner une équation d'une tangente à la courbe d'une fonction dérivable, Déterminer le signe d'une fonction à partir de son tableau de variations, Déterminer graphiquement la valeur de f'(a), Déterminer la position relative d'une courbe et de sa tangente, Dérivabilité d'une fonction avec des racines carrées, Approximation affine de la tangente à la courbe en un point. h h {\displaystyle h'(x)={\frac {2x-3}{2{\sqrt {x^{2}-3x+2}}}}} f ∈ La fonction composée gfo est dérivable sur I et ∀∈x00Igf x,( )'( )o =gfx fx'() '()[00] La démonstration de ce théorème est admise {\displaystyle f(I)}. Notre mission : apporter un enseignement gratuit et de qualité à tout le monde, partout. 3 {\displaystyle n\in \mathbb {N} ^{*}} Khan Academy est une organisation à but non lucratif. x ↦ 3 ∘ , . 2 g {\displaystyle h:x\mapsto {\sqrt {x^{2}-3x+2}}} 2 = x dérivée d'une fonction de la forme (bac ++) Dérivée de la fonction réciproque : Si une fonction f est continue, strictement monotone et dérivable sur un intervalle I de , et si sa dérivée f ' ne s'annule pas sur I, alors sa fonction réciproque f -1 est dérivable sur f(I). − Je vous le rappelle briévement. {\displaystyle u} Sur tout intervalle où la fonction "u" est définie et pour tout entier positif: (un)' = n.u'.un-1. : : R 1 {\displaystyle (g\circ f)'=(g'\circ f)\times f'} Exercices : Dérivée d'une fonction réciproque, Exercices : Dérivée d'une fonction exponentielle. > x Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. ) f D 2 2 ∈ Je vous explique tout ça dans ce cours de maths. = ( Exercice 1 [ modifier | modifier le wikicode ] Dans chacun des cas suivants, dériver f {\displaystyle f} en utilisant une formule de dérivation spécifique , que l'on précisera. x x 5 , avec h ∞ Les deux fonctions mises en jeu sont alors : On a bien {\displaystyle \mathbb {R} } cos En fait, on remplace la variable de la fonction g par la fonction f. Eh bien, dés à présent, vous saurez calculer la dérivée d'une fonction composée directement à l'aide de la formule suivante. 3 Je vous le rappelle briévement. 1 est dérivable sur + est définie sur 2 Faire un don ou devenir bénévole dès maintenant ! x ′ h Je vous apprendrai également à calculer la dérivée d'une fonction composée, vous risquez de … {\displaystyle h_{2}} f {\displaystyle x^{2}+x+1>0} = x 0 + . . ] Faire un don ou devenir bénévole dès maintenant ! est définie sur ) Une racine carrée est définie si et seulement si son contenu est positif. h g h 1 , g x Montrons alors que Pk+1 est aussi vraie, c’est-à-dire : × 1 ′ ′

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