Limite en . ln Interpréter géométriquement une intégrale. x croissances comparées. ∈ ( HP = Hors nouveau programme 2012-2013. [ + d’après la partie A, Donc pour tout 4 Déterminer une équation de la tangente en un point d'une courbe. 7. 0 {\displaystyle I} comparées. I ↦ donc 1) HP = Première question hors nouveau programme + {\displaystyle h(x)=h_{1}(x)+h_{2}(x)} Etude de fonctions 4. Si , Etude des variations d'une fonction avec logarithme. = x e ) + 2 6 {\displaystyle x\in I,f'(x)>0} + ) ( ) x x dans le Tester si deux droites sont perpendiculaires. Variations~de 3. f est la fonction xx 3. x v ) I {\displaystyle 16~{\textrm {cm}}^{2}} 2 graphique. Etude de signes d'expressions contenant un logarithme népérien. 2 Interprétation d'une intégrale en termes d'aire. 2 + Calculer une intégrale à l'aide d'une primitive. Pour tout réel , . ) x 1 Compléter et faire fonctionner un algorithme. ( D 4 ↦ Dérivation et encadrement 9 1. 2 2 + x Vérifier qu'une fonction est une primitive d'une autre fonction. La fonction est concave sur et pour tout , . Finalement, les primitives de h sont les fonctions H telles que pour tout {\displaystyle x\in I,~g(x)=x^{2}+6-4\ln(x)} Soit {\displaystyle h_{2}} Quelles sont les fonctions dont la dérivée est de la forme u'.u ? [. Conséquence : la fonction est continue sur . H ln u x 4 x ( ( On note . x ( − pour trouver l'abscisse du point d'intersection, ( x Exo 3. a pour coordonnées {\displaystyle x\in I,~g(x)>0} + = + Le graphe d’une fonction concave est situé sous toutes les tangentes, {\displaystyle {\mathcal {D}}} ) . ( Pour tout réel , il existe un unique réel tel que . x ln x ) Déterminer l'expression d'une fonction à l'aide de considérations x t H Première limite ( x ( ∈ R.O.C : établir que ⇔ h ) ) Avec : Ensemble de définition 2. Fonctions Logarithmes Exercices corrigés 1. {\displaystyle I} Sans utiliser le cours au programme de Première. ) 96% de réussite au BAC44% de mentions Bien et Très bien99% de recommandation à leurs amis. I Déterminer le nombre de solutions d'une équation. $\displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\ln(x)}{x}=0$ x {\displaystyle x\in I,~h(x)=-{\frac {1}{2x}}+{\frac {\ln(x)}{x}}}, 1. a. Etablir des inégalités et les utiliser pour des calculs de limites. 2 ( {\displaystyle {\mathcal {C}}} ′ g ( ∈ = 0 − ln ∈ ) , et En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Étude d'une fonction comprenant un logarithme Fonction logarithme/Exercices/Étude d'une fonction comprenant un logarithme », n'a pu être restituée correctement ci-dessus. { Fonction exponentielle Page 4 sur 15 Etude de fonctions − CORRIGE Exercice 1 Soit f la fonction définie sur ℝ par : – dont le tableau de variation est donné ci-contre. 2 Si la fonction est dérivable sur l’intervalle et ne s’annule pas, on peut définir . {\displaystyle x\in I} + → 6 ∈ ( + u {\displaystyle x\in I} 2 = − t 4 x + Etude du signe de $\ln x(2-\ln x)$ et $\ln x(\ln x-1)$ dans un > Calculer une aire à l'aide d'une intégrale. sur I est ainsi : H ) = {\displaystyle f} Difficulté : moyenne. ( ′ la droite d'équation t , {\displaystyle h_{1}(x)=-{\frac {1}{2}}. x x e 2 − ) Calculer une limite sans indétermination. ln t x K 0 + v et de Les champs obligatoires sont indiqués avec * Par encadrement par deux fonctions de limite nulle en , on déduit que h − 1 lim − 0 ( ′ croissances soit donc . = On considère la fonction comparées.
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