13 Montrer que ((−1)nB n(1−X)) n∈N est une suite de polynômes de Bernoulli. En mathématiques, les polynômes de Bernoulli apparaissent dans l'étude de beaucoup de fonctions spéciales et en particulier, la fonction zêta de Riemann ; des polynômes analogues, correspondant à une fonction génératrice voisine, sont connus sous le nom de polynômes d'Euler x��]=�$�q����@�G�H�����?ـ) Q�g�2ŀiZ$%�(� Pour cela, justifier que g {��T��*!OO������B���s+��������*剧C5�OC�2!�X͐�z���?�zuvR�����oȂh�o"��L�w�a&F�������#���b9�U���J�����V[)�X!3Ġ��)c�A��e�t\,����T����\'��A����S7��l�n��r��T! 8k�0�B�ZE9�k6t�S�NE'��Q�QS%��9�s&��0�AL��oJH4c�r�X/�I��pZ�����Po�n��گU�|�;&�q�X��p}����k{W�R��7�ZU���q[�N*�{�\�. %PDF-1.4 Autour des nombres et des polynomes de Bernoulli 4/14ˆ Cette proposition rend les polynˆomes de Bernoulli explicites lorsqu’on connaˆıt les nombres de Bernoulli : Proposition 1.1.4. �j�Qg� C�q���11)x�|��A]�yH¦� H�6���AZ�TMdG�VG-;�6��Mc��D��:,Y��_l�Mʯ�]�f? stream �D������Z2�p/S�=���i��� �K=���ӿ8=�J�!Tj�0�M@����͘ ��L�V�i#]��R�覽�Wb��ȯ>�\� }C�K�W �ۜ�!4L����m�|�{�����*xb�|0 y�T-�wN�t��,�/hN-�A�`��������q�k�A`���9�B5��@�M�Kh�W,��%�Tʯ���i��d7A��lYj��F���W�P1� "���՟T%���Ey�B������a�}�ꓲԣ�G_�(bo��S�*Lk�G+�GN�d�ƼK뒥�]6Ay�r�-Y��lb���g�VD,���|���fQ��0��X ��_��ݕQR'��1��db}m�:�����|���l��IX]z� ��u����]WNא!���Y�����z�7\�}�4}Q-��܍�pTCU��Ux����S{��O�ֹvj�שJ��xa�Ar�:���P�v ɷz=:�j\2��D�@��Q���v�l5&!�J���[�� ��:�%3��:T����H��9���2~EI�h���b��B�>i��6&yj�2vi���G��0�BJ�ex�Yr��GhW��/p����M��o�$"��Ʌ�3�%�����h椼�3�?j� :�)� ߄*(q�J97_)O� :'��;�*�WW�@�j֮v�jq����FW1}�����ib̡yY���c Projet de site de mathématiques du Lycee Notre Dame de La Merci à Montpellier pour les étudiants ... Fonctions polynômes et équations du second ... CORRIGE. Calcul des F(2k) à l’aide des nombres de Bernoulli 12 Utiliser le fait que B n (1)−B n(0)= Z 1 0 B′ (t)dt. k 1 n 1 On donne : b0 1 et n 2 Cnk bk 0 (1) . "QGN�P�1��9�@�,K��C�@�$�/s�J��~uQx���x��O��a���GQ�;|J��ഀی�Aњ�ǿ��u�>'Bcn;Ж~R[�O��%�'k`�����H�v~D^^E�e|qALԼda�*�z�Bj�@2B�OK���%j�矖�i�Ġ������I�G{}�,q��UyF��q�οC�~�CuZ:�)�`e�FEt����y������A�3�s�`���!������������u2~c�)UNy�{�^;�MZzUk*!$����K�p��Pr서��W>�N�V�&�(�/O�J����D�RkX�b ��a� �+�sf�gL���qyF9ȫz��Y L✜��&��T�z�6YB���~{����&sz��e=���G�l�8 NPfg������:�A{���"fk�:.�@�u����B؟ir�y8H��k�9��+�΀� ����̙�l(�Z�2�&m�����cR2�֖��fn��F��� ��P�V��騧��^76y�0�N��.֡7Ю�9|�l�,���2�Ⓐ��J&�3$� @.T�1 �5�3GO��J���ٌ��Q{I�Ē��� A�����=j۵�I�ZP�z/F� /a����~�@ˣ1s}e��O4O�04_5�Z�ܮ�K�A�����ր�A��3v�}n�T< Fₕy��j�BC ������3���Tr�d��C��t�I�0�%Xp/B>����N��kz+�Qs��_�02���&� 1. a) Si P est nul, on a nécessairement Q =1. )�h�R׳b�AX���}��,a���. ���N ���d�0�-ɋ��Qi�ii���y���i5���Y ;�� ��% �Z���!8���N�vp82���V���kZ]�[e�@�vv1R����v� tmb ���L���[�����뾱 _�ĕ���[y�|B5���/yMN�_��@�(�Ԕ`̂����>��?���bG��R�ivgZ�Ҝ�E\��u� ����!v����B��\F�����e����v��ZzG���-�R>a���í%w7!���!m�� �! Chap 01 - Ex 3D - Somme et produit des racines - CORRIGE. v7��h��.5� \#=��t�¹�/˳���7�!���$p�?H_I8.�࿌j@�c�����l"7��Y����e}8P�^Կ����0���`�5��)p�괹H3�M��w����]��W:������SiX��(p���d^��NbƝ��/g\Ug&��s"2� #pc $q������$>���b�*Sv@=�`v�n/S������n��#�E��*JE��J��-Q-g�Z�8"CC�mxFWR8?=����_���My:�)4�H�,qI3(8���; S*c�� ���$Yv�p����[˭V�wrA�X��X�[��X6��g�9��Ix��*0����{�p�ڻH���%"G.}�,���/�̕|��,�#6�F�aP�����t'@��:����JP7�~�͘vtQ��,m�0gO΀�[7.�G�ieT��r>:�'�X L)ʖ��^=NJ!��?�=(*��7��m�RX[�7�LU��(m��&-��AP��2eɧf�B��!ӵ �`o�&�A[@�V/y�jI�u� ECS 2, devoir n 4 Problème Polynômes de Bernoulli et fonction Zêta 2 Corrigé du problème IV La suite des polynômes de Bernoulli 1. a. Montrer que les trois conditions déterminent une suite unique de polynômes On a un premier terme, (1) B0=1,et deux conditions : (2) … @�u��P��Dp��T��t�oJψ��4G`��Ĕ��(�Zu��^���Зl,mI��A,��E�e!�����x����)ґ7��Ni�<7��y����7���Y����bn1 Zּ-9��֗H�%��Q7�W�6�B2I��Y�]|��|���|LV���_���y�pi:\������? On a la relation suivante : B n(x) = Xn k=0 CkB kx n−k D´emonstration. Sinon, soit n le degré de P : P = Xn k=0 akX k. La relation Q′ =P équivaut à Q = Xn k=0 a k k+1 X +1 +c où c est une constante. <> stream ;�}s�m$^��� �լA���.�P���]qH�Z�� �$S��B�N�}�yh�d)0+@��7c��{��{�yϟ�{5���\��y��9��ߛ��i�hN7�m����`�!��L:�^���N.���o�j]$$���a3���"�Ŀ@ː�P�q4j���"_":2:�8x#3j k:�8���K6������?η!�����>HЇb�I�d� �Aj��lƻ'��4�]b6��6�xf�"M�yf��f�q�`�i7� ��骬�4��db���gNA��~W�!�G��o֋��gD`$l�JS��7�76�`X Wig38��F��i|���>�~�t�\�t�`c� P!�M�X�,�A�7�̹*�3���;�=�At-4�^*f�&E&��$��$�)i� #X#�3�Z{瑫�qel�O��D >> ���[�`s0�R���3�����Ͳ�WQf����ȂM+�T�c}�f)Ãn��ܪ��`�*6��A����V�߫y��;��z�,����{!�S�a�I�Y����X�a��+RR��A�"��! /Filter /FlateDecode x��\I��F���М�F��ڗ�8� �H���AQ3�`���� �~^-$�JE�RS^�$�����{+����߿�bB2B�ɛ�'�ŸBZ�ɛ��/����׷3�����?_-6��r};��`5�������&��dx2# <> IV. ���+���|��ȉ�����`D��ٗ���7����J9�PF;S��A�{7a�:��T5Ϧz���yY��%,��e2��`��Tn�-���o���y�']��,1gW���. La relation Z 1 0 Q(x)dx =0donne alors c =− Xn k=0 ak k+1, ce qui prouve l’existence et l’unicité du polynôme Q. Les nombres et polynômes de Bernoulli interviennent dans de nombreuses formules mathématiques, en particulier dans le développement de la fonction tangente ci-dessus. IUFM du Limousin 2009-10 PLC1 Mathématiques S. Vinatier Élémentsdecorrection Polynômes de Bernouilli et intégration 1. 3ǘ�㳎[ft��D+}�c�!��;]]H%v��\6V�T�M�b@@$ʢ�1X"�e�%̸�Aӭ�؏#��7�SaC3�O$s�""�+E�6��`ŊX���ht�@��L"*hD@M /Length 3420 2. On verra dans ce problème qu’ils permettent d’exprimer les sommes n k p . �Ԏ��)2`Ν�8��J���{z���gv���; �! :K���V)��4�'�NH�� t>>���hi ����,U���"@f��p�N�� %PDF-1.4 x��]ˏ�q�%Q�(���$��-��I���l6�E�*�/�X-)�T��J�@#��9�[�z���gj���]J� A��f�Y]��gz"�N�?�q�����[�������o�y����۟������������|O�D8���b�:����gN����On�=��T&���W^F�;=SF�A�c-t��>>��:< ��* �pˮ�Ӝ2�H��P�d�"�L=E9�S|���B�t��[2�. stream Document Adobe Acrobat 433.8 KB. 5 0 obj �����!�R�$`��� d\\�F�d6��٨��2�g�W��� 2%��E�"���o���G��Ӏ�We�1 �=&F�aW#�M3U$6#Y�aR�>�?=��}I�|���M,6�`�G�1Ħ��mRB�bӭ��j!����1��LU8>��N� – CORRIGÉ DM N°5 – PSI* 13-14 EXERCICE 4 :Polynômes de Bernoulli et quelques applications. 5 0 obj 10 000 visites le 7 sept. 2016 50 000 visites le 18 mars 2017 100 000 visites le 18 nov. 2017 200 000 visites le 28 août 2018 300 000 visites le 30 janv. �A`�^PNEwU@*��� %�쏢 H�o��"z�.�U����� �+p�I�Ƿ`*�.%�r��[��b�.3�0���3�7Q�����7�Wg��8e1��{�/ ���㏀*>•��=. k 0 1) a) Calculer b1 ,b2 ,b3 ,b4 sous forme de fractions irréductibles. ������TUW=U]U��A� ����O�^|�>||%^}v%ӏ����O/=��!Nx>��7ʃ�n��D������ߜ�*��y���� !�?9�Ax��� ��K���)Z|���D����zFk}��(Ԡ�;�|:��X}| F�~�p��Oj��x���ld8Z����d�y�!��;���a�F����C�7x�>��u�ipѺ�8�h��)�W���w��(��Q����:}��x>�Š�-T�/M���ʃ��W��7�fgw0Qi$W ��_��K�^���k�/>�գ��� �^�!��׿^}����+��/��)��2�9�s�a�&3��'9Dc���z�A"j����|��CHi�+*��\��U�����n�Q�_a�"`-p 14 Erreur d’énoncé: admettre l’unicité et montrer l’existence de la suite. Télécharger. ���^��9�TF����S���������*�Ը��$m�~�%yzQ���[�6�U4�e8|���%�J��v�SX[g��%�щ`u��KI:��z�� 3 0 obj << %���� %�쏢 Chap 01 - Ex 3C - Factorisation à l'aide. 2019 OntrouvedemêmeB 1(X) = X −1 2 Q����շ��r�z�{�y���aZ2�n�t�P�q��?#� 1��r �V�p�����F)�Lí�;F�ʭV�o���w~���\l��j�_n�v����ܼ�!p3�K �5��L7���'�p�� F��ɟn�ÄK��a�}5���_7/Ÿ́r��"vO��)�H!��$��߬�Z�1�*�/L����e�]oK �j�������Ý{{�?��z�9�g��5g#��_���d�P؝ �^�=e���O�TC��]vq �����f�����%�J�$��Ŀ�1@Xdv�����3����F�x&�����Q/¨��Ğ�Y�c\X�`�a`Vъ)�6H`6�Dq���2�2?Y���"���i� vo`>B���DT���瑔�E҄XIJz�Ũ"�1��NKv�]�Vl �f��v�C4�W�-i�U��vƟ��O1�䤏נ_p:3��q�O�*�5+�� )y�mTD�@��H�Z�@ޏk�d�����Z�*6j� �G��b����a5҆yV��gt�������~ ��4`������4ň��'3qe���m� Larelationderécurrencedonneb 1 = −1 2,b 2 = 1 6,b 3 = 0 etb 4 = −1 30. %PDF-1.4 'oY�(+�޺~V�f�qwK��z�gK�0�7�5� �!q�E^TO���R�˹ْAR`j�A?��q��S�˃6 �$eDZx82���w�]�f8|����l�U"���q|+� ��rR�4F�Kmv�s�]�z��i�Ϋ}ZZ�՟�.�W���j������.

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