Le graphe représenté ci-dessus est d'ordre 4. Si vous continuez à utiliser ce dernier, nous considérerons que vous acceptez l'utilisation des cookies. Exemple. Le plus petit nombre de couleurs nécessaire pour colorier un graphe s'appelle le nombre chromatique du graphe. Un graphe est composé de sommets et d'arêtes (ou arcs) reliant certains de ces sommets. Dans l'exemple 3, il y a 4 sommets de degré impair (A:3, B:3, D:3 et E:3). Il n'est pas possible de le colorier avec seulement 2 couleurs. On dit qu'un graphe est connexe si deux sommets quelconques peuvent être reliés par une chaîne. (A; B; C; D) est une chaîne de longueur 3. Théorème d'Euler. A et D ne le sont pas. La construction d'un tel tableau est détaillée dans la fiche méthode : Algorithme de Dijkstra - Étape par étape. L'algorithme de Dijkstra (prononcer approximativement « Dextra ») permet de trouver le plus court chemin entre deux sommets d'un graphe (orienté ou non orienté). Le nombre chromatique du graphe est donc 3. Ce graphe ne contient aucun cycle eulérien. Dans l'exemple 4, tous les sommets sont de degré pair . Deux sommets reliés par une arête sont adjacents. Dans l'exemple 1, il y a deux sommets de degré impair (A:1 et B:3). Le degré d'un sommet est le nombre d'arêtes dont ce sommet est une extrémité. Graphes - Bac blanc ES Sujet 1 - Maths-cours 2018 (spé) ... donc ce sous-graphe est complet. ... Graphes - Bac blanc ES/L Sujet 3 - Maths-cours 2018 (spé) Graphes - Bac blanc ES Sujet 1 - Maths-cours 2018 (spé) Un graphe connexe contient une chaîne eulérienne si et seulement si on peut le tracer "sans lever le crayon". L'ordre d'un graphe est le nombre de sommets de ce graphe. Le nombre chromatique du graphe est donc inférieur ou égal à 5 (On a vu que c'était 3). Le sous-graphe constitué de C, E et D est lui-aussi complet. La longueur d'une chaîne est le nombre d'arêtes composant cette chaîne. On ne peut jamais tracer un graphe non connexe sans lever le crayon ! Un cycle est une chaîne fermée (c'est à dire dont l'origine et l'extrémité sont identiques) dont toutes les arêtes sont distinctes. Le graphe ci-dessus a été colorié a l'aide de 3 couleurs différentes. Un graphe connexe contient un cycle eulérien si et seulement si il ne possède aucun sommet de degré impair (autrement dit tous ses sommets sont de degré pair). Le nombre chromatique d'un graphe est inférieur ou égal à d_{max}+1 où d_{max} est le plus grand degré des sommets. A et B sont adjacents. Dans l'exemple précédent le plus grand degré est 4. (A; B; C; C; D; B) est une chaîne eulérienne. Le diagramme ci-dessous représente un graphe comportant 4 sommets et 5 arêtes. Le théorème d'Euler (ci-dessous) permet de déterminer facilement ce type de graphe. Graphe - Trajet minimal - Bac ES Amérique du Nord 2009, Graphes Algorithme de Dijkstra - Bac ES Métropole 2009, Graphes - Bac blanc ES/L Sujet 3 - Maths-cours 2018 (spé), Graphes - Bac blanc ES Sujet 1 - Maths-cours 2018 (spé), Graphes - Bac blanc ES Sujet 2 - Maths-cours 2018 (spé), Graphes - Trajet minimal - Bac ES Polynésie française 2008, Graphes Trajet minimal - Bac ES Pondichéry 2009. Une chaîne (ou un chemin) est une suite de sommets telle que chaque sommet est relié au suivant par une arête. Le graphe ne contient pas de chaîne eulérienne. Un graphe est composé de sommets et d'arêtes (ou arcs) reliant certains de ces sommets. Le graphe contient une chaîne eulérienne, par exemple (A; B; C; C; D; B) mais pas de cycle eulérien. Le graphe contient un cycle eulérien, par exemple: (G; A; H; F; I; C; J; D; K; B; L; E; G; H; I; J; K; L; G). Le fonctionnement de l'algorithme de Dijkstra est généralement présenté sous forme d'un tableau dans lequel chaque ligne représente une étape. Celui de C est 4 (la boucle compte 2 fois). Si cette chaîne est un cycle, on parle de cycle eulérien. Le graphe contient une chaîne eulérienne, par exemple (A; F; D; B; F; E; D; C; B; A; E) mais pas de cycle eulérien. Une chaîne eulérienne est une chaîne qui contient une fois et une seule chacune des arêtes du graphe. Dans l'exemple 2, il y a deux sommets de degré impair (A:3 et E:3). Intuitivement, cela signifie que le graphe comporte un seul "morceau". Il est possible de repeindre les pièces en respectant les consignes de l'énoncé et avec seulement trois couleurs. Nous utilisons des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. Le diagramme ci-dessous représente un graphe comportant 4 sommets et 5 arêtes. Colorier un graphe c'est associer à tout sommet une couleur telle que deux sommets adjacents n'aient pas la même couleur. Le degré du sommet B est 3. Un graphe connexe contient une chaîne eulérienne si et seulement si il possède 0 ou 2 sommets de degré impair.

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